Dificultades con el signo del “igual” = mal pensamiento algebraico

El rol del signo “igual” (=) en el pensamiento algebraico es fundamental, aunque se conoce poco a nivel empírico sobre la relación existente entre el nivel de conocimiento del signo igual y sus efectos en la capacidad para resolver tareas algebraicas.

El signo igual representa una de las “grandes ideas” en el mundo de las matemáticas y juega un papel fundamental en el desarrollo del pensamiento algebraico. El signo de igual es un símbolo relacional que indica equivalencia e intercambiabilidad entre los dos lados de la ecuación. El hecho de que un niño comprenda que para que la expresión 4+3= 6+1 sea correcta, ambas partes deben ser iguales, es un buen indicador de que posee un conocimiento adecuado de álgebra y aritmética.

Décadas de investigación han demostrado que los escolares suelen tener bastante dificultad para entender el signo de “igual”.

El error fundamental que más cometen los niños es que interpretan el signo como si cada vez que aparece diera el mensaje de “averigua el resultado” o “escribe el total”.

Como resultado, muchos escolares, ante el siguiente tipo de ejercicio, lo resuelven de forma incorrecta:

8 + 4 = ___ + 5

Suelen cometer el error de escribir “12” o “17” en la casilla vacía.

Además, estos alumnos suelen rechazar los ejercicios que no siguen el típico patrón de A + B = C

Por ejemplo, estos niños suelen decir que está mal o no le encuentran sentido cuando vean algo como esto:

4 + 1 = 2 + 3

8 = 3 + 5

Esta visión operacional del signo igual es difícil de corregir y superar. Se ha comprobado que los niños que tienen esta concepción muestran también una mala comprensión del álgebra básico.

En contraste, parece ser que si se tiene una visión relacional del signo igual se obtienen muchos mejores resultados en las habilidades algebraicas. La visión relacional del signo igual consiste en entender que ambos lados de la igualdad son intercambiables, ya que son exactamente “lo mismo”.

Diferentes estudios han demostrado que la enseñanza adecuada del significado del signo igual ayuda a que los alumnos mejoren su capacidad de resolver ecuaciones abiertas informales, que son las precursoras del tipo de ecuación formal que se aprende en Secundaria.

Se encontraron dos estudios que relacionaban estas dos variantes.

  1. En el estudio de Alibali y cols. (2007) alumnos de sexto que resolvían operaciones más sofisticadas con el signo igual eran mejores cuando tenían que resolver ecuaciones dos años más tarde, en octavo curso.
  2. De igual forma, Byrd y cols. (2015) encontraron que enseñar de forma sofisticada la definición del singo igual a principio de año, obtenía a final de año mejores resultados en pruebas de álgebra básica para alumnos de 3º y 5º curso.

En el estudio que hoy traemos que es de este mismo año (Matthews y Fuchs, 2018), participaron un total de 191 alumnos estadounidenses de 2º curso (7-8 años de edad).

Los investigadores les pasaron pruebas para medir tanto su cociente intelectual, como su capacidad de atención y sus habilidades matemáticas. Además, quisieron fijarse sobre todo en su conocimiento del concepto del signo igual. Para ello utilizaron el Open Equations Test (2007), que contenía 30 ítems como los siguientes, de menor a mayor dificultad:

2 + ___ = 8

8 = 4 + ___

2 + 2 = ___

___ – 5 = 8

A los dos años, cuando esos mismos alumnos estaban en 4º curso, los investigadores volvieron a pasarles pruebas. En esta ocasión les examinaron también de álgebra básica, con ítems como los siguientes:

Imagen 1
Extraído de Matthews y Fuchs (2018)

Resultados

Los investigadores, tras el análisis de los datos recogidos encontraron que el nivel conocimiento y comprensión del signo igual durante el 2º curso de Primaria era el mayor predicador de la capacidad de utilizar el pensamiento algebraico dos años más tarde.

Además de esto, también sirvieron como predictores, aunque con menor impacto,  las variables de cociente intelectual, capacidad de atención sobre la tarea y conocimientos aritméticos.

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Referencia del estudio:

  • Matthews, P. G., & Fuchs, L. S. (2018). Keys to the Gate? Equal Sign Knowledge at Second Grade Predicts Fourth‐Grade Algebra Competence. Child Development.

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