Influencia de la escritura sobre el pensamiento matemático

La escritura suele describirse como una forma del lenguaje que permite la comunicación de ideas, pensamientos, sentimientos y conocimientos (Graham y Perin, 2007). Durante la última década, la escritura se ha vuelto un método popular para comunicar y divulgar sobre matemáticas. El Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas (NTCM, 2000) en Estados Unidos señala que la comunicación es “una parte esencial de las matemáticas” y la engloba como uno de los 5 pilares básicos de la enseñanza efectiva de las matemáticas. En el currículo de USA, algunos estándares de aprendizaje buscan que los alumnos sean capaces de construir argumentos viables, ser capaces de criticar los razonamientos matemáticos de los demás, explicar cómo resolver un problema, utilizar definiciones y vocabulario claro y comunicarlo de forma precisa a los demás. Así, parece ser que escribir sobre hechos matemáticos parece ser una buena forma de alcanzar estos estándares.

Teniendo esto en cuenta, en 2016 se puso en marcha un estudio donde los autores (Powell y Hebert, 2016)  quisieron evaluar la capacidad de “escritura matemática” de 155 alumnos de 4º de Primaria. Así, les pusieron dos tareas de escritura en matemáticas:

  1. Inventar un problema en el que aparezca una suma, una resta y una multiplicación.
  2. Inventar un problema en el que aparecieran los conceptos de numerador y denominador de una fracción.

Los investigadores se centraron en examinar tanto la organización (cómo escriben) como el contenido (qué escriben)de las creaciones de los participantes.

La importancia de la expresión escrita y del rendimiento matemático

Los alumnos que tienen más dificultades en expresión escrita también tienen peor rendimiento académico general y tienen menos probabilidad de tener éxito en Secundaria (Graham, 2006). Con una adecuada intervención, la calidad de las producciones escritas de los alumnos de Primaria mejora significativamente (Graham et al., 2012), y esto vale tanto para niños con o sin discapacidad (Lienemann et al., 2006). La capacidad lectora a menudo correlaciona con el nivel de escritura. De lo que aún se tienen poca evidencia es sobre la relación entre la escritura y la competencia matemática (Hooper et al., 2010).

De forma similar a lo que ocurre con la escritura, la capacidad matemática es importante para el éxito en la escuela y en la vida adulta. Por ejemplo, en Preescolar, la capacidad matemática es el único y mejor predictor de rendimiento académico de los niños cinco años más tarde (Claessens, Duncan y Engenl, 2009). Por su parte, Lee (2012) observó que el rendimiento en Matemáticas durante la etapa de Primaria y Secundaria predice la probabilidad de los estudiantes de comenzar y completar estudios superiores. En algunos estudios que examinaron el impacto del rendimiento matemático en la vida adulta, Bynner y Parsons (1997) concluyen que los alumnos con peor rendimiento en la escuela tienen menos oportunidades laborales cuando son adultos y perciben un salario menor en comparación con otros adultos que solían obtener buenos resultados en matemáticas en la escuela, aunque los autores también encontraron que esta diferencia puede atribuirse a otros factores, como el nivel lector, el rendimiento académico general, o los ingresos familiares.

La escritura matemática

Combinar la escritura con las matemáticas puede permitir a los alumnos incrementar tanto una como otra capacidad (Thompson, 2010). Muchos profesores entienden la necesidad de que la escritura forme parte del currículo de las matemáticas, pero a la hora de proponer actividades encuentran dificultades para llevarlo a la realidad del aula (Fukawa-Connelly y Buck, 2010). Escribir sobre matemáticas puede ayudar a los profesores a comprender mejor los errores y las ideas erróneas de los alumnos; y también puede ayudar a los alumnos a organizar su pensamiento, conectar diferentes ideas matemáticas, y desarrollar una comprensión más rica y profunda (Cross; Thompson, 2010). Los profesores pueden fomentar la escritura de manera formal o informal. Veamos ahora de qué se trata cada forma:

Escritura informal en matemáticasPara muchos alumnos, la oportunidad de escribir sobre las matemáticas viene dada en forma de “diario de clase” o a través de actividades del tipo “escribe una carta a un compañero”. (Fello y Paquette; Lynch y Bolyard, 2012). Por ejemplo, Sander (2009) les pidió a alumnos de Secundaria de una clase de geometría que crearan entradas de una revista que hablaran sobre aspectos que les generaran confusión o dudas. Los alumnos también trabajaron en corregir exámenes donde tenían que escribir por qué las preguntas habían sido mal respondidas.

En otro estudio con alumnos de los últimos cursos de Primaria, Baxter et al. (2005) utilizaron las revistas matemáticas durante un año entero con alumnos que puntuaban bajo en la asignatura. Estos alumnos utilizaron las revistas para explicar sus pensamientos sobre las matemáticas, demostrando conceptos, y resolviendo problemas utilizando dibujos, símbolos y palabras. Durante el transcurso del año, el hecho de participar en la revista les hizo ser más activos, haciendo que preguntasen más a los profesores acerca de sus dudas sin tener miedo y también realizaron más dibujos para demostrar los conceptos aprendidos. Una revista matemática es una herramienta de comunicación más para los alumnos. También con este método, Kostos y Shiun (2010) le pidieron a alumnos de 2º de Primaria que resolvieran problemas de agrupaciones, sumas y restas. Los profesores les animaron a que escribieran sus explicaciones paso por paso para cada problema. Después de trabajar con la revista durante 5 semanas, los alumnos que participaron daban mejores explicaciones sobre los procesos matemáticas y utilizaban un mejor vocabulario. Además, los profesores conocieron las creencias erróneas de los niños, lo que les permitió corregirlas en las siguientes clases.

Escritura formal en matemáticasEnglobaría todas las pruebas estandarizadas donde se le pide a los alumnos que expliquen y justifiquen su respuesta a un problema. La respuesta dada es entonces evaluada con una rúbrica diseñada específicamente para comparar tanto el proceso de escritura como el entendimiento matemática, obteniendo mayor puntuación tanto en cuanto el nivel de comprensión es más profundo. Los tipos de preguntas planteadas son: justificar si la respuesta dada (por un alumno ficticio) es correcta o incorrecta, explicar cómo saber si las áreas de dos figuras son iguales, o qué opción de compra sería la más barata.

Para obtener datos sobre las diferentes variables que los investigadores querían estudiar, pasaron diferentes pruebas a los niños participantes:

  • Para evaluar el nivel de escritura general se les puso una tarea de redacción: “Escribe qué juego te gusta más y por qué”.
  • Para evaluar el nivel de computación, diferentes actividades de conteo, sumas, restas, multiplicaciones, problemas orales básicos.
  • Para evaluar el nivel de escritura en matemáticas, pruebas en la que tenían que explicar por escrito por qué un problema estaba mal resuelto y por qué un ejercicio estaba mal realizado (ver imágenes).

Resultados

Una vez obtenidos las puntuaciones de los participantes en cada prueba, se interpretaron las correlaciones entre las diferentes variables observadas. Estos fueron algunos de los resultados obtenidos:

  • La habilidad de escritura general correlaciona de forma moderada con la habilidad para la escritura matemática. Sin embargo, esta correlación no es lo suficientemente grande para sugerir que los alumnos sean capaces de transferir su capacidad de escritura general hacia el área de matemáticas.
  • Aunque la competencia matemática correlaciona de una forma más fuerte con las tareas de escritura matemática, esta correlación sigue siendo moderada, lo que sugiere que los alumnos no siempre transfieren su conocimiento matemático a las tareas en las que tienen que escribir sobre matemáticas. Estos hallazgos indican que quizá los alumnos necesiten utilizar una combinación de sus capacidades tanto de escritura general como de computación para hacer bien diferentes tareas de escritura matemática.
  • La correlación entre la capacidad de escritura general y la competencia matemática básica es muy pequeña. El nivel de escritura general correlaciona de forma más fuerte con la organización del texto que con el contenido.
  • La habilidad computacional correlaciona más con el contenido que con la organización de los textos matemáticos. En otras palabras, la habilidad computacional y la escritura son aspectos únicos e independientes que parecen contribuir a diferentes aspectos de la escritura matemática.
  • La escritura y la habilidad computacional son predictores fiables de la capacidad de resolución de problemas matemáticos. Se observó que, a medida que los participantes tenían menor puntuaciones en estas habilidades, también tenían menor puntuación en la resolución de problemas.
  • Cuanto mayor nivel de computación, mayor es la puntuación en la escritura matemática, independientemente del nivel de escritura general.
  • Como en otros estudios anteriores, se observó que las chicas mostraban mejores resultados en escritura que los chicos.
  • Los alumnos que tenían mayor nivel de manejo de números enteros, mostraron también mejores resultados en las pruebas de escritura en matemáticas (problema y fracciones). Pero lo curioso es que el nivel de habilidad con los números racionales solo sirvió para predecir buenas puntuaciones en el ejercicio de las fracciones, por lo que parece que para escribir bien sobre ejercicios de fracciones es necesario tener cierta competencia en el manejo de números racionales.

 Estudio analizado:

  • Powell, S. R., & Hebert, M. A. (2016). Influence of writing ability and computation skill on mathematics writing. The Elementary School Journal117(2), 310-335.
  • Resto de bibliografía citada (descargar en formato PDF)

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