Representar los problemas en matemáticas funciona (revisión)

Los alumnos con dificultades de aprendizaje (en adelante, DA) y aquellos en riesgo de presentar DA a menudo tienen también mucha dificultades en matemáticas (en adelante, DM). Estos alumnos suelen presentar deficiencias en aspectos como el sentido numérico temprano, el manejo de números y la adquisición de los valores posicionales (unidad, decena, centena…).

Las matemáticas son una asignatura dura para estos alumnos, quienes a menudo presentan también déficits importantes en habilidades generales como la memoria de trabajo, el lenguaje, la atención y el procesamiento de información (Fuchs et al., 2010), lo que supone un hándicap más en su aprendizaje.

Es importante que en la escuela identifiquemos las necesidades de estos alumnos y pongamos en práctica intervenciones respaldadas por la evidencia.

Una de estas intervenciones con respaldo científico es la enseñanza de estrategias de representación de los problemas matemáticos (Gersten, Beckmann et al, 2009). Esta práctica se lleva utilizando mucho tiempo con alumnos con DM para “ilustrar soluciones para problemas matemáticos” (Gersten, Chard, et al., 2009, p.1229).

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El término de representación hace referencia a cualquier configuración de caracteres, imágenes u objetos concretos que simbolizan una idea abstracta (Goldin & Kaput, 1996) y  que puede incluir el uso de materiales manipulativos (objetos físicos), dibujos o diagramas, situaciones de la vida real, lenguaje hablado o símbolos escritos (Lesh, Post & Behr, 1987).

Aunque la representación interna (imaginarse los objetos en la mente) cumple un importante rol en la resolución de problemas matemáticos (Hegarty & Kozhevnikov, 1999), la mayoría de estudios de investigación son acerca de la representación externa, pues es más fácil recoger datos acerca de un dibujo sobre un papel que acerca de la imagen que un niño construye en su mente.

Existe bastante literatura que explica el rol de la representación externa en el aprendizaje de las matemáticas (Goldin, 2003). Si durante las clases de matemáticas se dan oportunidades al alumnado de interactuar con objetos manipulativos, de utilizar diagramas (recta numérica, esquemas o barras de porcentajes) que representan las relaciones matemáticas estudiadas y crean conexiones entre el mundo real y el mundo de los números, se producen beneficios en el aprendizaje (NCTM, 2000; What Works Clearinghouse [WWC], 2012).

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La investigación sugiere que trabajar con representaciones visuales ayuda al estudiante a visualizar las ideas abstractas, especialmente cuando la imagen conecta con el concepto abstracto que se quiere explicar (Ng & Lee, 2009).

Además, hay evidencia de que la representación esquemática (cuando la imagen que el alumno plasma se centra más en los datos del problema y sus relaciones) está correlacionada con mejores resultados en la resolución de problemas en comparación con la representación icónica (cuando el alumno hace dibujos solamente centrándose en la apariencia visual del objeto descrito en el problema) (Hegarty & Kozhevnikov, 1999).

El uso de representaciones externas sirve para “liberar” al estudiante de carga cognitiva, y permitirle tener algo más de memoria de trabajo que le ayude a gestionar otros datos u operaciones. Una vez que el dibujo está en el papel, el alumno no tendrá que dedicar todos recursos atencionales a imaginarlo en su mente, por lo que podrá concentrar sus esfuerzos en otros aspectos.

La capacidad de representar nuestros pensamientos es una habilidad esencial para cualquier alumno. Desgraciadamente, los alumnos con DM suelen tener problemas en este aspecto.

Estos alumnos no solo tienen problemas de comprensión y utilización de la representación, sino que muchas veces sus producciones suelen estar equivocadas. Aunque darles la representación correcta del problema no parece ser algo efectivo con estos alumnos (Booth & Koedinger, 2012), esta estrategia sí que puede ser útil siempre que, antes de utilizar un gráfico (o cualquier imagen) para ayudar al alumno a resolver un problema, el profesor se asegure de que el alumno entiende “para qué sirve” ese tipo de gráfico o imagen que va a utilizar como soporte (Butler, Miller, Crehan, Babbitt, & Pierce, 2003; van Garderen, 2007; Witzel, Mercer, & Miller, 2003). De igual modo, pedirles a estos alumnos que simplemente hagan un dibujo del problema no parece ser efectivo (van Garderen, 2006), ya que, para que una representación sea útil debe ser primero entendida por el que la está realizando.

La utilización de múltiples representaciones para explicar conceptos puede ser contraproducente para alumnos con DA, ya que suelen mostrar dudas alternando entre una representación y otra y eligiendo cuál es la más idónea para su comprensión. Su falta de fluidez a la hora de crearse representaciones mentales podría ser la causa que explicara esto. Los resultados sugieren que para que la representación sea efectiva, los profesores deben dar mucho tiempo de instrucción guiada (Gersten, Beckmann, et al., 2009). El profesor debe ayudar a los alumnos actuando como un guía que les diga qué representación elegir en cada momento.

A continuación, traemos el resumen sobre las conclusiones de una reciente revisión de estudios elaborada por Jitendra y cols., (2016) y publicada en la revista Exceptional Children.

El objetivo de esta revisión fue el de evaluar y analizar la calidad de la evidencia disponible en estudios sobre el uso de la representación como estrategia en la enseñanza de las matemáticas.

Los investigadores incluyeron en su revisión un total de 25 estudios que cumplían las siguientes características:

  1. Estudios en los que participaban niños con DA diagnosticadas o que tuvieran dificultades manifiestas en el área de matemáticas.
  2. Estudios que utilizaban un diseño experimental o cuasiexperimental y que aportara datos suficientes para calcular tamaños de efecto.
  3. Estudios centrados en evaluar los efectos de la representación en el aprendizaje de las matemáticas.
  4. Estudios que incluían el uso de al menos una prueba de evaluación de las matemáticas.
  5. Estudios publicados en inglés en revistas de revisión por pares.

RESULTADOS

Los autores quisieron determinar si la representación es una estrategia que se puede considerar como una práctica “basada en la evidencia” o simplemente una práctica “prometedora”.

De este modo, una práctica educativa pasa a ser considerada como “práctica basada en la evidencia” si al menos es respaldada por 2 estudios de alta calidad (o 4 estudios de calidad aceptable), además de presentar un tamaño de efecto significativamente mayor que 0 (con un intervalo de confianza del 95%).

De igual forma, una práctica es considerada como “práctica prometedora” si la respaldan al menos 2 estudios de alta calidad (o 4 estudios de calidad aceptable) y su tamaño de efecto es significativamente mayor que 0 (con un intervalo de confianza del 80%).

Con los resultados estadísticos obtenidos tras haber analizados los 25 estudios, los autores concluyen que la estrategia de representación en matemáticas cumple con los criterios para ser considerada como una práctica basada en la evidencia. Además, añaden que donde más beneficio produce su uso es en la resolución de problemas y en la enseñanza del concepto de fracción.

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Referencias

Booth, J. L., & Koedinger, K. R. (2012). Are dia- grams always helpful tools? Developmental and individual differences in the effect of pre- sentation format on student problem solving. British Journal of Educational Psychology, 82, 492–511.

Butler, F. M., Miller, S. P., Crehan, K., Babbitt, B., & Pierce, T. (2003). Fraction instruction for students with mathematics disabilities: Comparing two teaching sequences. Learning Disabilities Research & Practice, 18, 99–111. doi:10.1111/1540-5826.00066

Fuchs, L. S., Geary, D. C., Compton, D. L., Fuchs, D., Hamlett, C. L., Seethaler, P. M.,  Schatschneider, C. (2010). Do different types of school mathematics development depend on different constellations of numerical ver- sus general cognitive abilities? Developmental Psychology, 46, 1731–1746.

Gersten, R., Beckmann, S., Clarke, B., Foegen, A., Marsh, L., Star, J. R., & Witzel, B. (2009). Assisting students struggling with mathemat- ics: Response to intervention (RtI) for elemen- tary and middle schools (NCEE 2009-4060). Washington, DC: National Center for Education Evaluation and Regional Services, Institute of Education Sciences, U.S. Department of Education.

Gersten, R., Chard, D. J., Jayanthi, M., Baker, S. K., Morphy, P., & Flojo, J. (2009). Mathematics instruction for students with learning disabili- ties: A meta-analysis of instructional compo- nents. Review of Educational Research, 79, 1202–1242.

Goldin, G. A., & Kaput, J. J. (1996). A joint per- spective on the idea of representation in learn- ing and doing mathematics. In L. Steffe, P. Nesher, P. Cobb, G. Goldin, & B. Greer (Eds.), Theories of mathematical learning (pp. 397– 430). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum.

Goldin, G. A. (2003). Representation in school mathematics: A unifying research perspec- tive. In J. Kilpatrick, W. Gary Martin, & D. Schifter (Eds.), A research companion to prin- ciples and standards for school mathematics (pp. 275–285). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.

Jitendra, A. K., Nelson, G., Pulles, S. M., Kiss, A. J., & Houseworth, J. (2016). Is Mathematical Representation of Problems an Evidence-Based Strategy for Students With Mathematics Difficulties?. Exceptional Children, 83(1), 8-25.

Lesh, R., Post, T., & Behr, M. (1987). Representations and translations among representations in mathematics learning and problem solving. In C. Janvier (Ed.), Problems of representation in the teaching and learning of mathematics (pp. 33–40). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum.

National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: Author

Ng, S. F., & Lee, K. (2009). The model method: Singapore children’s tool for representing and solving algebraic word problems. Journal for Research in Mathematics Education, 40, 282–313.

van Garderen, D. (2007). Teaching students with learning disabilities to use diagrams to solve mathematical word problems. Journal of Learning Disabilities, 40, 540–553.

What Works Clearinghouse. (2014). Procedures and standards handbook (Version 3.0). Washington, DC: Author.

Witzel, B. S., Mercer, C. D., & Miller, M. D. (2003). Teaching algebra to students with learning difficulties: An investigation of an explicit instruction model. Learning Disabilities Research & Practice, 18, 121–131. doi:10.1111/1540-5826.00068

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Artículo original elaborado por el autor de este blog. Comparte si te gusta.

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