5 claves para la enseñanza del cálculo mental (Olsen, 2015)

La siguiente entrada es una traducción de las aportaciones realizadas por el profesor James Olsen en su artículo “Five Keys for Teaching Mental Math” publicado en la revista “The Mathematics Teacher” en el año 2015. Olsen es Doctor en Matemáticas por la Universidad de Colorado y profesor de Secundaria y Universidad.

En todo el tiempo que lleva dando clase, este profesor de matemáticas ha enseñado diferentes estrategias que han sido útiles para mejorar el cálculo mental de sus estudiantes. Cuando sus alumnos consiguen dominar el cálculo mental, empiezan a terminar sus deberes antes, aumentan su confianza y seguridad, su comprensión general de los números, las operaciones, y el pensamiento matemático. Tras analizar el currículo estadounidense y empaparse de la investigación acerca de cómo actúa el cerebro durante el aprendizaje, Olsen cree que hay que darle más importancia a la instrucción en cálculo mental en los niveles de Secundaria (entre los 12 y los 18 años) y en los programas de formación de Magisterio. jim2.jpg

A continuación, Olsen nos explica cuáles son las 5 claves para la enseñanza y desarrollo del cálculo mental.

Clave 1: Utilidad

La primera clave para dotar a los alumnos de habilidades mentales matemáticas es ayudarles a que vean la importancia y la utilidad que tiene el cálculo mental y que vean que calcular “de cabeza” es uno de los tres métodos de cálculo de los que disponen (los otros dos son la calculadora y el lapiz y papel) La siguiente es una lista de las seis razones por las que el cálculo mental es importante y útil (el propio James tiene un póster en la pared de su clase con estas 6 razones):

  1. Los métodos mentales son a menudo más rápidos que la tecnología – si dispones de la estrategia adecuada.
  2. La matemática mental es útil en la vida diaria, sobre todo cuando la tecnología (y el papel) no están disponibles. Con sus alumnos, explica con ejemplos habituales: hace referencia a cuando tienen que dar el cambio en las compras, encontrar ofertas, comparar precios, etc.
  3. Las matemáticas mentales son útiles para comprobar o estimar una respuesta obtenida tras utilizar la calculadora. ¿Nos han dado bien la cuenta en el restaurante?¿Es razonable lo que me ha salido como solución en este problema?
  4. Ser capaz de hacer algunas matemáticas mentales nos proporciona fluidez y seguridad. Como la personas que hablan un idioma de forma fluida, que son capaces de llevar una conversación sin tener que pararse a buscar en un diccionario o pararse a construir frases, las personas que son fluidas en matemáticas pueden hacer lo mismo con una serie de operaciones mentales, sin tener que echar mano de la calculadora. “La fluidez sucede en la mente“, dice Olsen. Da igual de qué actividad se trate, la seguridad en uno mismo hace que  tengamos más probabilidades de éxito.
  5. Las matemáticas ayudan en los exámenes. Los exámenes en la clase de James se componen de dos partes: una en la que no hace falta calcular, y otra, en la que sí.
  6. Los métodos mentales ayudan a los alumnos a comprender las matemáticas. Ayudan a añadir conexiones en el cerebro que hacen que las tareas sean más fáciles y facilitan la comprensión de conceptos. “El entendimiento sucede en la mente“.

En cuanto a la comprensión, todo se basa en conexiones. Van de Walle, Karp y Bay-Williams (2013) indican muy acertadamente que “la comprensión puede ser definida como una medida de la calidad y cantidad de conexiones que una idea tiene en relación con otras ideas que ya existen” (p.23). Van de Walle y sus colegas describen numerosos beneficios de esas conexiones de ideas, que llevan a un mejor recuerdo de ellas mismas, menor frustración, mayor acierto y mejores resultados. La concepción que los estudiantes tengan acerca de la utilidad y beneficios del cálculo mental va aumentando a medida que pasa el tiempo y se van haciendo más competentes.

Clave 2: Estrategias

La segunda clave son las estrategias. Olsen indica que  antes de que él les dé clase, muchos de sus alumnos no saben que para multiplicar 20 por 30 se puede multiplicar 2 por 3 y después añadir dos 0 al resultado. Cada semestre les enseña 15 estestrategias mentales (que explicaremos después). Se centra en estrategias naturales que tienen que ver con las propiedades matemáticas como la propiedad conmutativa, asociativa y distributiva. Por ejemplo, les enseña la estrategia de los números compatibles:

ssss

y la estrategia de sacar un factor de 2:

ddddd.png

Algunos de sus alumnos llegan a descubrir estas estrategias por ellos mismos ante de que se las enseñe; pero muchas de las estrategias son totalmente desconocidas y nuevas para ellos. Por norma general, los alumnos sienten gratitud y a veces sorpresa por descubrir estos pequeños atajos matemáticos.

Clave 3: Practicar

La tercera clave consiste en proveer a los alumnos mucho tiempo para practicar la estrategia que les enseño, y hacerlo dentro de un contexto. Cada vez que les enseña una estrategia, primero él hace de modelo, explicando cuándo y cómo usarla con diferentes ejemplos; después, les propone diferentes problemas en los que tengan que aplicarla par resolverlos; finalmente, les pone una práctica mixta, donde les pone problemas que pueden ser resueltos aplicando las distintas estrategias que hemos visto a lo largo del curso. Estos problemas a menudo son problemas de la vida cotidiana o en un contexto matemático, por ejemplo: “Si un coche recorre 20 km por litro de combustible, ¿cuántos km recorrerá con un depósito de 30 litros?” o “Resuelve X/35=18

De esta forma, los alumnos practican el cálculo mental y las habilidades matemáticas que quiere que practiquen a la vez que se dan cuenta de lo útil e importante que es saber dominar algo así.

El aprendizaje basado en el funcionamiento cerebral nos dice que los humanos necesitamos un significado y una relevancia en lo que aprendemos (Caine y Caine, 2011) y que la práctica y repetición es lo que determina el nivel de entendimiento y de recuerdo. Willis (2013) indica que “la instrucción multisensorial, la práctica y la revisión mejoran la retención memorística en múltiples regiones del córtex” (p.4).

Clave 4: Decisión

La cuarta clave para desarrollar la competencia matemática es ayudar a los alumnos a que tomen buenas decisiones en relación sobre qué método de cálculo utilizar. Esto no es tan fácil como parece. A veces la gente cree que el tamaño de los números va a determinar si hay que utilizar cálculo mental o no. Esto no es así. Por ejemplo, calcular el 30% de 2.000.000 puede hacerse de cabeza, pero calcular el 28% de 1,7 es más fácil si utilizamos una calculadora.

El profesor Olsen está a favor del uso de la calculadora en clase. En su estructura de  clase, el docente puede y debe determinar, según los objetivos propuestos, qué tipos de cálculos deberían hacerse con calculadora y cuáles deberían hacerme mentalmente.

De igual forma, sin embargo, queremos que nuestros alumnos sean capaces de elegir qué tipo de cálculo utilizar tanto dentro como fuera del contexto escolar. Como profesores, podemos modelar este proceso de toma de decisión. A menudo, los problemas de matemáticas tienden a expresarse con una ecuación, por ejemplo, X – 98 = 53. Una de las preguntas más importantes que hago mis alumnos en clase es: “¿Tenemos una estrategia mental para esto?” En este ejemplo, utilizamos la estrategia de la compensación:

x= 53 + 98 = 53 + 100 – 2= 153 – 2= 151.

En el caso de que no dispongamos de una estrategia, es entonces cuando hay que hacer uso de la calculadora (o del lápiz y papel).

Basamos nuestra decisión en los números que aparecen y en las estrategias que hasta el momento hemos aprendido. A medida que el curso avanza, podemos hacer más y más cálculos mentalmente, ya que vamos aprendiendo más estrategias.

Clave 5: mentalidad

La quinta clave consiste en desarrollar una mentalidad y expectativas positivas en relación al cálculo mental. Yo siempre dedico mucho tiempo a que los alumnos aprendan estrategias mentales y que sepan tomar buenas decisiones, especialmente si llegan a mis clases con un sobreuso de la calculadora en cursos anteriores. El objetivo es conseguir que los alumnos estén predispuestos a utilizar el cálculo mental en cualquier momento (deberes, ejercicios, exámenes, repaso en clase…) y que de verdad crean en el poder del cálculo mental. Para este objetivo, los profesores debemos modificar su mentalidad; animarles, alabarles y premiarles cuando usan el cálculo mental, y poner tareas donde no necesiten la calculadora. Ademas, hay que diferenciasr entre tareas de calculadora y de no-calculadora claramente. Esto les mandará el mensaje de que hay tiempo para cada cosa.

CÓMO ENSEÑAR LAS ESTRATEGIAS

En palabras del profesor Olsen:

Yo les enseño 15 estrategias mentales cada semestre, una por semana. Un día a la semana les enseño la estrategia (normalmente lo hago en un día que llamo los Martes de Matemática Mental. Al principio de la clase les doy media hoja a cada uno donde viene muy bien explicada la estrategia de ese día (podemos ver un ejemplo a continuación).

Untitled.png

Aquí se puede ver cuándo y cómo utilizar la estrategia y aparecen ejemplos. Les describo brevemente la estrategia, les muestro uno o dos ejemplos, y les doy trabajo para que empiecen a hacer en clase. Mientras, circulo por el aula y les doy pistas y sugerencias si lo necesitan. Además, les voy poniendo problemas. Los alumnos practican la nueva estrategia en los problemas de la columna izquierda, y en la columna derecha vienen varios tipos de problemas para que tengan que seleccionar una estrategia de todas las que ya saben. A menudo debatimos las repuestas en la pizarra durante no más de 5 o 10 minutos.

En la siguiente imagen se muestra una lista de 10 estrategias que yo enseño en clase. Las letras entre paréntesis indican las operaciones en las que cada estrategia es más eficaz (A para suma, S para resta, M para multiplicación y D para división).

fghfh.png

 

Referencias:

  • Caine, Renate N., and Geoffrey Caine. 2011. Natural Learning for a Connected World: Education, Tech- nology, and the Human Brain. Foreword by Joseph
  • Chilton Pearce. New York: Teachers College Press. Caine, Renate Nummela, Geoffrey Caine, Carol
  • McClintic, and Karl J. Klimek. 2009. 12 Brain/Mind Learning Principles in Action: Developing Executive Functions of the Human Brain. Foreword by Arthur L. Costa. 2nd ed. Thousand Oaks, CA: Corwin Press.
  • Common Core State Standards Initiative (CCSSI). 2010. Common Core State Standards for Math- ematics. Washington, DC: National Governors Association Center for Best Practices and the Council of Chief State School Officers. http:// http://www.corestandards.org/wp-content/uploads/ Math_Standards.pdf
  • National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). 2000. Principles and Standards for School Mathematics. Reston, VA: NCTM.
  • National Mathematics Advisory Panel. 2008. The Final Report of the National Mathematics Advisory Panel. Washington, DC: U.S. Department of Education.
  • Olsen, James R. http://wiu.edu/users/mfjro1/wiu/ mentalmath/CourseSpecific/front.html
  • Partnership for Assessment of Readiness for College and Careers. 2012. “PARCC Calculator Policy.” http://parcconline.org/sites/parcc/files/PARCC ApprovedCalculatorPolicy-July%202012.pdf
  • Seeley, Cathy. 2005. “Do the Math in Your Head!” President’s Message, NCTM News Bulletin (December). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
  • Tileston, Donna Walker. 2004. What Every Teacher Should Know about Learning, Memory, and the Brain. Thousand Oaks, CA: Corwin Press.
  • Van de Walle, John A., Karen S. Karp, and Jennifer M. Bay-Williams. 2013. Elementary and Middle School Mathematics: Teaching Developmentally. 8th ed. Upper Saddle River, NJ: Pearson Education.
  • Willis, Judy. 2013. “How the Memory Works in Learning.” https://www.teachthought.com/ learning/how-the-memory-works-in-learning/

 

88x31

Anuncios

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s