La instrucción basada en esquemas en matemáticas (Jitendra y cols., 2016)

Las evaluaciones a gran escala indican que el nivel matemático de los alumnos de secundaria con algún tipo de dificultad o discapacidad es significativamente menor que sus compañeros sin discapacidad. En Estados Unidos, los resultados de los exámenes evaluativos a nivel nacional mostraron que un 65 % de los alumnos con algún tipo de discapacidad rinden por debajo de la media, mientras que en los alumnos sin discapacidad esta cantidad es solo del 21 % (NAEP; National Center for Education Statistics, 2013)

Un área de las matemáticas que es particularmente difícil para muchos alumnos es el “razonamiento de proporciones” (proportional reasoning) (Adjiage & Pluvinage, 2007; Fujimura, 2001; Lobato, Ellis, Charles, & Zbiek, 2010; Jitendra, Woodward, & Star, 2011; Miyakawa & Winslow, 2009; National Mathematics Advisory Panel [NMAP], 2008; Tourniaire & Pulos, 1985). El razonamiento proporcional se refiere a la capacidad de comprender las relaciones de proporción entre dos cantidades (lo que se conoce como el ratio).

Las tareas que requieren de un buen razonamiento de proporciones son complejas y engloban diferentes tipos de problemas que a menudo suelen aparecer tanto en los libros de texto como en la vida diaria:

  • Ratios básicas
  • Dibujos a escala
  • Comparación de figuras similares
  • Funciones lineales
  • Conversión de unidades de medida
  • Porcentajes
  • Descuentos sobre un precio

Resolver problemas matemáticos de proporción es a menudo algo costoso para muchos alumnos, especialmente para aquellos con dificultades en matemáticas (en adelante, “MD”) y para aquellos donde concurren dificultades en matemáticas y dificultades de lectura (en adelante, “MDRD”).

Incluso para aquellos alumnos con habilidades computacionales adecuadas, los problemas de proporciones son difíciles porque requieren entender las premisas lingüísticas para poder extraer información relevante y poder hacer una representación mental de la situación planteada. Muchos alumnos no parecen entender “a qué refiere la situación planteada en el enunciado o por qué una estrategia concreta funcionaría para resolver ese problema” (Weinberg, 2002, p. 138).

Por eso, es importante identificar métodos de enseñanza útiles para ayudar a los alumnos en aquellos que suelen fallar.

Varias intervenciones educativas sobre resolución de problemas se han puesto en marcha con alumnos con MD (Xin & Jitendra, 1999; Zhang & Xin, 2012). Sin embargo, mucha de la investigación llevada a cabo se ha centrado en la aritmética y en problemas de aritmética, pero ha habido pocos estudios en los que se analiza a alumnos con dificultades simultáneas en matemáticas y en lectura. Parece ser que las variaciones en la habilidad lectora pueden explicar los resultados que dan las intervenciones en matemáticas para alumnos con MD (Fuchs, Fuchs, & Prentice, 2004).

Investigación previa sobre problemas matemáticas de ratio, proporción y porcentajes.

Existen pocos estudios sobre estos temas con alumnos con MD. El estudio de Moore y Carnine (1989) supuso el primer paso en la comprensión del procesos por el que los alumnos con MD van construyendo su razonamiento proporcional.

Estos investigadores compararon los resultados de dos grupos de alumnos que participaban en sendos programas educativos de resolución de problemas para Secundaria (el programa ATCDActive teaching with curriculum design– y el programa ATB – Active Teaching with Basals). Los resultados demostraron que el programa ATCD lograba mejores resultados que el programa ATB. Aunque los resultados sugieren que los alumnos pueden mejorar en un rango limitado de problemas sobre proporciones utilizando una estrategia de traslación directa, esto ha sido criticado ampliamente por algunos autores porque esta forma de enseñar no enfatiza en la comprensión de las relaciones matemáticas entre los objetos que aparecen en los problemas (algo necesario para poder escribir la ecuación matemática adecuada) (Hegarty, Mayer, & Monk, 1995; Reed, 1999; Woodward et al., 2012). Además, los hallazgos de este estudio no son del todo fiables porque un programa se enseñaba a través de videos y el otro era implantado a través de la enseñanza normal del profesor en la clase.

Xin y su equipo han llevado a cabo dos estudios con alumnos con MD. Su intervención enseñaba a los alumnos a resolver problemas de ratio y proporciones. Dos investigadores y dos profesores de educación especial eran los encargados de enseñar durante 12 sesiones de 1 hora de duración. En el primer estudio (Xin y cols., 2005), se asignó de forma aleatoria a los alumnos con MD a un grupo experimental que trabajaría una instrucción basada en esquemas (SBI), y a otros en un grupo comparativo que trabajaría a través de una enseñanza generalizada.

La intervención del grupo experimental se centraba en modelar de forma explícita la resolución de los problemas, representando la situación matemática planteada usando diagramas y esquemas que “visibilizaran” las relaciones matemáticas entres los objetos del propio problema. Al acabar la intervención, los alumnos que habían trabajado en este grupo sacaron resultados significativamente mejores resultados que los alumnos del grupo comparativo. Estas diferencias se seguían manteniendo en exámenes realizados hasta 3 meses más tarde.

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Ejemplo de esquema utilizado para resolver un problema con el enfoque SBI

En un estudio posterior del mismo equipo de investigadores (Xin y cols., 2011) se utilizaron diagramas esquemáticos para ayudar a “entender” el concepto de la multiplicación (factor × factor = producto) para resolver problemas de ratio y proporciones. Tras la intervención, aquellos alumnos que aprendieron de esta forma obtuvieron mejores resultados en comparación con los alumnos que habían seguido las estrategias que venían en el libro de texto. Sin embargo, en los exámenes estandarizados posteriores no se encontraron diferencias entre ambos grupos de alumnos.

Este equipo de investigadores quiso ir un paso más allá y siguió elaborando intervenciones que incluían aún más ejercicios y actividades de ratios, equivalencias, fracciones, decimales y porcentajes que en los anteriores estudios. Además de trabajar los contenidos clásicos del método de instrucción basado en esquemas (BSI), su intervención también se centró en enseñar estrategias metacognitivas y en trabajar la flexibilidad procedimental (esto es, saber cuándo usar uno u otro proceso en función de los números que aparezcan en el problema).

Así, llevaron a cabo dos experimentos en clases de matemáticas de 7º grado (alumnos de 12 años), donde fueron los profesores los encargados de llevar a cabo la intervención. En el primer estudio (Jitendra y cols., 2009), se centraban específicamente en los conceptos de ratio y proporción. Se hizo un grupo experimental que trabajaba bajo la nueva intervención basada en esquemas y otro grupo control que seguía trabajando de forma tradicional. La intervención se realizó durante 10 sesiones de matemáticas de 50 minutos. Los alumnos hicieron pruebas pretest y postest donde se les pedía que resolvieran problemas. Los resultados indicaron que los alumnos que habían trabajado bajo el enfoque basado en esquemas conseguían superar en resultados a los alumnos del grupo control (incluso cuando se les volvió a pasar pruebas pasados 4 meses).

En el segundo experimento (Jitendra y Star, 2012) se centraron en la enseñanza de los porcentajes. Participaron 4 de las 8 clases del anterior experimento. La intervención duró 9 sesiones de 50 minutos. Algunos de los resultados fueron: los alumnos de alto rendimiento del grupo experimental consiguieron superar en resultados a los alumnos de alto rendimiento del grupo control. Sin embargo, el resto de alumnos (alumnos de nivel medio y nivel bajo) no presentó diferencias significativas entre grupos. Los autores indican que quizá el número reducido de sesiones de la intervención pudo ser la causa por la que estos alumnos no mostraran tan buenos resultados como en estudios anteriores (475 minutos de intervención frente a 750 minutos en otros estudios).

El objetivo del estudio que traemos hoy (Jitendra y cols., 2016) fue el de volver poner a prueba la eficacia de un tipo de intervención: la instrucción basada en esquemas (schema-based instruction, SBI), esta vez con alumnos con MD o con MDRD.

En este estudio participaron 260 alumnos identificados como alumnos con MD o con MDRD. Cursaban 7º grado en 6 institutos distintos. Hasta 15 profesores participaron en el estudio.

Se llevó a cabo una intervención de 6 semanas de duración. Los alumnos fueron divididos de forma aleatoria en grupos experimentales (trabajaron una intervención basada en esquemas) y en grupos control (trabajaron de la forma habitual).

Resultados

Tras la intervención, los resultados fueron los siguientes:

  • Los alumnos de los grupos experimentales (quienes habían trabajado los problemas matemáticos bajo un enfoque basado en esquemas) superaron en resultados a los alumnos de los grupos control en las pruebas realizadas inmediatamente tras finalizar la intervención. También siguieron teniendo mejores puntuaciones tras repetir las pruebas 6 semanas más tarde.
  • La intervención aplicada fue igual de efectiva para los alumnos con MD y MDRD.
  • La intervención fue especialmente efectiva para mejorar los resultados en los problemas de porcentajes.
  • Los alumnos con MD obtuvieron mejores resultados que los alumnos con MDRD.
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Resultados postest (en negro, grupo experimental; en blanco, grupo control) (Jitendra y cols., 2016)

Conclusiones

La intervención aquí aplicada puede ser considerada como breve si se juzga bajo los criterios que propone Slavin (2008) para que una intervención sea considerada como válida – la intervención debería de haber durado 12 semanas como mínimo. No obstante, dicen los autores que su duración fue similar al tiempo que se suele dedicar en la mayoría de los institutos a dar los temas de ratio, proporción y porcentaje.

Finalmente, los autores concluyen indicando que el enfoque de instrucción basada en esquemas (SBI approach) parece ser más efectivo que la instrucción tradicional de matemáticas para los alumnos con dificultades en matemáticas y en lectura.

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Link al artículo original : http://journals.sagepub.com/doi/abs/10.1177/0022219414554228

  • Jitendra, A. K., Dupuis, D. N., Star, J. R., & Rodriguez, M. C. (2016). The effects of schema-based instruction on the proportional thinking of students with mathematics difficulties with and without reading difficulties. Journal of learning disabilities, 49(4), 354-367.

Traducción elaborada por el autor de este blog.

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