La estrategia MSI para la resolución de problemas funciona

Las habilidades para la resolución de problemas matemáticos son fundamentales para asegurar el aprendizaje en niveles superiores. Un alumno que sabe resolver un problema de forma adecuada está demostrando un dominio y comprensión de los conceptos matemáticos que aparecen en dicho problema.

Sin embargo, los alumnos con dificultades de aprendizaje (en adelante, DA) encuentran en la resolución de problemas su punto débil, a menudo porque no entienden los enunciados y carecen de estrategias cognitivas adecuadas para resolverlos (Mayer, 1998). Por ejemplo, cuando un niño se enfrenta a un problema debe ser capaz de convertir toda la información lingüística y esquemática en información de tipo cuantitativa, gráfica o simbólica y además pensar un plan estratégico para llevar a cabo y que solucione el problema propuesto (Montague, Enders, & Dietz, 2011; NMAP, 2008). Los alumnos deben ser capaces de identificar qué tipo de problema es el que les han puesto delante y así poder elegir una u otra estrategia de resolución (Powell, 2011). Desgraciadamente, para los niños con DA, esta tarea se convierte es muy costosa, principalmente por las siguientes razones:

• Presentan una falta de comprensión del lenguaje utilizado en los enunciados (Bryant, 2005; Fuchs et al., 2010; Gersten, Jordan, & Flojo, 2005).
• Son incapaces de aplicar múltiples pasos (Parmer, Cawley & Frazita, 1996; Shin & Bryant, 2013).
• Les cuesta seleccionar y utilizar los algoritmos adecuados (dudan si utilizar una multiplicación o una división) (Hecht, Close, & Santisi, 2003).
• No suelen generalizar estrategias para diferentes tipos de problemas (Gersten, Beckmann, et al., 2009).

Estos alumnos pueden mejorar si el profesor les enseña explícitamente cómo identificar diferentes tipos de problemas, cómo representarlos con dibujos y cómo llevar a cabo estrategias determinadas para resolverlos (Gersten, Beckman, et al., 2009; Jitendra et al., 2009; Jitendra, DiPipi, & Perron- Jones, 2002; Montague & Dietz, 2009).

Tabla 1. Tipos de problemas matemáticos (Pfannenstiel et al., 2015)

Tipo de problema	Descripción
PARTE-PARTE-CONJUNTO	Un problema donde el total se compone de dos partes.
JUNTAR	Un problema con dos cantidades que están combinadas.
SEPARAR	Un problema en el cual a un conjunto se le extrae una parte.
CAMBIAR	Un problema en el cual el principio (parte o conjunto) o el medio (parte) se desconoce.
COMPARAR	Un problema con dos cantidades y la diferencia entre ellas.

Enseñar a los niños estrategias cognitivas ha demostrado ser una forma efectiva a la hora de resolver problemas de matemáticas (Gersten, Chard, et al., 2009; Jitendra et al., 2002, 2009; Montague & Dietz, 2009; van Garderen, 2007). Esto consiste en explicar explícitamente estrategias cognitivas y metacognitivas que potencian el aprendizaje y los resultados de las actividades que hace el alumnado. Una estrategia cognitiva es importante porque ayuda al alumno a tener un seguimiento de la información y le proporciona entendimiento de la estructura del problema que tiene delante.

En el articulo que hoy resumimos (Pfannenstiel et al., 2015) los autores nos presentan una estrategia cognitiva que han titulado Math Scene Investigator (MSI, en adelante), y que los profesores de Primaria (escuela elemental) pueden usar para ayudar a sus alumnos con DA.

La estrategia MSI forma parte del programa de intervención “Early Numeracy Intervention” (Bryant, Pfannenstiel, & Bryant, 2014). Dicho programa ha sido validado por distintos estudios arrojando unos resultados generales positivos (Bryant et al., 2011).

Desarrollo de la estrategia MSI

La estrategia cognitiva MSI incluye tanto estrategias de tipo verbal como visual que han demostrado ser efectivas para alumnos con DA (Swanson et al., 2014). Con esta estrategia, el alumno asume el rol de un detective que tiene que resolver un misterio (como en la serie CSI).

Esta estrategia hace trabajar al niño sobre seis componentes específicos de la resolución de problemas (Swanson & Beebe-Frankenberger, 2004):

1. Localizar la pregunta y las partes importantes dentro de la pregunta.
2. Identificar los números importantes.
3. Explicar qué es lo que la pregunta trata de averiguar.
4. Seleccionar la operación necesaria para resolver el problema.
5. Crear la imagen o la estrategia computacional necesaria para resolver el problema
6. Desechar la información innecesaria

Hay tres pasos principales en los que se insertan los 6 aspectos anteriores. Los podemos ver en la siguiente tabla (traducida de Pfannenstiel et al., 2015):

PASOS	ACCIONES EN CADA PASO
Paso 1: Inspeccionar y encontrar pistas	·      Leer el problema ·      Subrayar la pregunta y la unidad ·      Rodear la información importante ·      Tachar información irrelevante
Paso 2: planificar y resolver	·      Escribir una ecuación ·      Hacer un dibujo para resolverlo
Paso 3: repasar	·      Escribir la ecuación inversa ·      Comprobar que el dibujo corresponde ·      Comprobar si se ha respondido a la pregunta del problema

El primer paso es “inspeccionar y encontrar pistas”, que es una estrategia verbal. Inspeccionar significa leer el problema, subrayar la pregunta, incluyendo la unidad; rodear las palabras importantes y los datos numéricos; tachar la información irrelevante. Los alumnos saben identificar las palabras importantes que deben rodear fijándose en la “unidad” que aparece en la pregunta. La unidad nos da información acerca de lo que trata el problema: por ejemplo, la unidad de un problema sería “flores” si la pregunta expuesta fuese: “¿Cuántas flores hay en el jardín?”.

El segundo paso es “planificar y resolver”, una estrategia visual. Se compone de dos acciones: escribir una ecuación y hacer un dibujo. Los alumnos, tras haber rodeado la información importante, deben escribir una ecuación. Haciendo esto después de haber leído el enunciado, los alumnos identifican cómo resolver el problema basándose en las relaciones que existen entre las partes y el todo. Además, hay que pedirles que pongan un signo de interrogación (como si fuera la X de la incógnita) para identificar el componente que se desconoce de la ecuación. Esto se hace con la intención de empezar a construir habilidades algebraicas básicas. Aunque el término “incógnita” no se usa, el concepto de averiguar una cantidad desconocida forma parte del método MSI.

El último paso es el de “repasar”. Los alumnos deben escribir la ecuación inversa y repasar su dibujo realizado para comprobar si la pregunta del problema ha sido respondida.

¿Cómo enseñar la estrategia MSI?

Los profesores deben empezar por enseñar los pasos de la estrategia. La forma de hacerlo es hacer de modelo mientras que los alumnos van realizando cada uno de los pasos con diferentes ejemplos de problemas (durante 2 o 3 días). El objetivo del profesor debe ser que en cada sesión los alumnos trabajen un paso en concreto, en vez de querer conseguir que apliquen la estrategia completa el primer día.

Día 1. Presentar los dos primeros pasos (“inspeccionar y encontrar pistas” y “planificar y resolver”):

• Se les pide a los alumnos que completen cada acción en orden (leer, subrayar, rodear…)
• Los alumnos practican escribiendo una ecuación (2+2=4) y se les pide que dibujen círculos par representar la información del problema.

Ejemplo de plantilla utilizada en la sesión 1 (Pfannenstiel et al., 2015)

Día 2. Repasar los pasos 1 y 2 y enseñar de forma explícita el último paso:

• Los alumnos primero repasan lo que se hizo el primer día rellenando las cuatro acciones para el paso 1 y las dos acciones correspondientes al paso 2.
• Después, comprueban su trabajo y escriben una ecuación inversa y revisan si su dibujo representa la solución de forma correcta.
• El profesor le pide a los alumnos que lean la pregunta del problema y determinen si la han respondido.

Ejemplo de plantilla de la sesión 2 (Pfannenstiel et al., 2015)

Ejemplo de preguntas que el profesor puede hacer para ayudar a los alumnos a aprender cada acción a realizar:

Comentario del profesor	Respuesta de los alumnos
¿Qué hay que hacer para “inspeccionar y encontrar pistas”?	Leer
Bien, ahora vamos a leer el enunciado juntos. ¿Preparados? Ya.	(los alumnos leen el problema)
¿Qué es lo siguiente que hay que hacer?	Subrayar la pregunta
Subrayar la pregunta. ¿Cuál es la unidad importante en esta pregunta? La escribimos en la línea.	(los alumnos subrayan y escriben la “unidad”)
¿Qué es lo siguiente que hay que hacer?	Tachar la información que no sirve
¿Qué hay que rodear?	(los alumnos rodean los números importantes)
¿Cuál es el siguiente paso?	“Planificar y resolver”
Escribid la ecuación
¿Qué es lo que conocemos: el total y una parte, o dos partes pequeñas? ¿Hay que sumar o restar? ¿Por qué lo sabemos?
¿Cuál es el paso final?	“Repasar”
(el profesor escribe una oración que equivale a la operación inversa del problema)
Para comprobar, escribir una suma. ¿Cuál es una parte? ¿cuál es la otra parte que sumo? ¿Si sumamos las dos partes sale lo mismo que el total?
Para comprobar, escribid una resta. ¿Cuánto es el total? Quitadle una parte. ¿Cuánto nos queda?

Referencias

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